Помогите пожалуйста

Ответ

Автор - Senpai908

Найдите, при каких значениях числа а система уравнений имеет два решения.

__________________________________________________

Из второго уравнения выразим x: x = a - у и подставим в первое

$(a-y)^2+y^2=9\ \ a^2-2ay+y^2+y^2=9\ \ 2y^2-2ay+a^2-9=0\ \ D=(-2a)^2-4cdot 2cdot (a^2-9)=4a^2-8a^2+8cdot9=-4(a^2-18)$

Это уравнение имеет два решения, если его дискриминант положительный.

$-4(a^2-18)>0\ \ a^2-18<0\ \ a^2<18\ \ |a|<3sqrt{2}\ \ -3sqrt{2}<a<3sqrt{2}$

То есть, при $a in (-3sqrt{2};3sqrt{2})$ система уравнений имеет два решения.