Сколько существует натуральных чисел, не превышающих 10,000, которые делятся на 102, но не делятся ни на 14, ни на 15? Ответ обосновать.​

Чисел, которые делятся на 102, не превышающих 10000 имеется 98.

102=2*3*17. Поэтому каждое седьмое число вида 102*k делится на 14. И каждое пятое делится на 15. Получаем, что на 14 или 15 делятся [98/7]+[98/5]-[98/35]=14+19-2=31