Цилиндр радиуса R=10 см, расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью ω=20с−1. На внутренней поверхности цилиндра находится небольшое тело, вращающееся вместе с цилиндром. При какой минимальной величине коэффициента трения скольжения между телом и поверхностью цилиндра тело не будет скользить вниз?

Ответ:

0,245

Объяснение:

1. Сила тяжести, действующая на тело: Fт = mg, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

2. Сила, трения, действующая на тело, равна: Fтр = uN, где u - коэффициент трения, N - сила реакции опоры, то есть сила, с которой внутренняя поверхность цилиндра действует на тело.

3. Чтобы тело не соскальзывало вниз, должно выполняться условие:

Fт + Fтр = 0, то есть Fт = - Fтр.

4. Найдем силу реакции опоры N:

N = - ma, где a - центростремительное ускорение, с которым движется тело и внутренняя поверхность цилиндра.

a = v² / R, где v - тангенциальная скорость телаи внутренней поверхности цилиндра.

v = wR, v²=w²R². Тогда a = w²R

N = - m×w²R

5. Таким образом, сведя всё воедино, имеем:

Fт = - Fтр

mg = -(uN)

mg = - (u×(-mw²R))

mg = u×mw²R

g = u×w²R

u = g/(w²R)

u = 9,8 м/с² / ((20 Гц)²×0,1 м) = 0,245