В прямоугольный треугольник вписан другой треугольник таким образом, что его вершины лежат на серединах сторон исходного треугольника. Как соотносятся площади данных треугольников? Как может измениться соотношение площадей,
если исходный треугольник будет не прямоугольным, а произвольным?


Заранее спасибо!

Ответ:

Sвпис/Sисх = 1/4.

Объяснение:

Стороны вписанного треугольника являются средними линиями исходного треугольника. Следовательно, треугольники подобны с коэффициентом k= (1/2).

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Следовательно, Sвпис/Sисх = k² = 1/4.

Соотношение не изменится и при произвольном исходном треугольнике.