Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABC к ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те AB, если AH=6 см, ВС=4 см.

Ответ: 4√3 см.

Объяснение:

Обозначим НС как х.

Тогда АС = АН + НС = 6 + х.

ВС² = АС·НС

4² = (6 + х)х

16 = 6х + х²

х² + 6х - 16 = 0

По теореме Виета:

х₁ = -8 (не удовлетворяет условию);

х₂ = 2.

НС = 2 см

Тогда АС = АН + НС = 6 + 2 = 8 см.

По теореме Пифагора: АВ = √(АС²- ВС²) = √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см.