Докажите, что значение выражения
$frac{3}{a - 2} + frac{3a + 12}{25 - {a}^{2} } div ( frac{2a - 1}{ {a}^{2} - 25 } - frac{a - 5}{2 {a}^{2} + 9a - 5 } )$
не зависит от значения переменной.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Ответ: $-2$ .

Объяснение:

$frac{3}{a-2}+frac{3a+12}{25-a^2}:Big (frac{2a-1}{a^2-25}-frac{a-5}{2a^2+9a-5}Big )=\\=frac{3}{a-2}+frac{3(a+4)}{-(a-5)(a+5)}:Big (frac{2a-1}{(a-5)(a+5)}-frac{a-5}{2(a+5)(a-frac{1}{2})}Big )=\\=frac{3}{a-2}-frac{3(a+4)}{(a-5)(a+5)}:Big (frac{2a-1}{(a-5)(a+5)}-frac{a-5}{(a+5)(2a-1)}Big )=\\=frac{3}{a-2}-frac{3(a+4)}{(a-5)(a+5)}:frac{(2a-1)^2-(a-5)^2}{(a-5)(a+5)(2a-1)}=\\=frac{3}{a-2}-frac{3(a+4)}{(a-5)(a+5)}:frac{4a^2-4a+1-a^2+10a-25}{(a-5)(a+5)(2a-1)}=\\=frac{3}{a-2}-frac{3(a+4)}{(a-5)(a+5)}cdot frac{(a-5)(a+5)(2a-1)}{3a^2+6a-24}=frac{3}{a-2}-frac{3(a+4)(2a-1)}{3(a-2)(a+4)}=\\=frac{3}{a-2}-frac{2a-1}{a-2}=frac{3-2a+1}{a-2}=frac{4-2a}{a-2}=frac{-2(a-2)}{a-2}=-2$

$P.S.; ; ; 2a^2+9a-5=0; ; ,; ; D=121; ,; ; a_{1,2}=frac{-9pm 11}{4}; ,\\a_1=-5; ,; ; a_2=frac{1}{2}; ; ; to \\2a^2+9a-5=2(a+5)(a-frac{1}{2})$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Olga8128

Ответ: $-2$ .

Решение:

$displaystyle frac{3}{a-2} + frac{3a+12}{25-a^2} :(frac{2a-1}{a^2-25} -frac{a-5}{2a^2+9a-5} ) = \\= frac{3}{a-2} + frac{3a+12}{25-a^2} :(frac{2a-1}{(a-5)(a+5)} -frac{a-5}{2(a+5)(a-frac{1}{2}) } ) = \\= frac{3}{a-2} + frac{3a+12}{25-a^2} :frac{(2a-1)^2-(a-5)^2}{(a-5)(a+5)(2a-1)} =\\=frac{3}{a-2} + frac{3a+12}{25-a^2}*frac{(a^2-25)(2a-1)}{((2a-1)+(a-5))((2a-1)-(a-5))} =\\= frac{3}{a-2} + frac{3(a+4)}{25-a^2}*frac{(25-a^2)(1-2a)}{3(a-2)(a+4)}=\\$

$displaystyle frac{3}{a-2} + frac{3(a+4)}{25-a^2}*frac{(25-a^2)(1-2a)}{3(a-2)(a+4)}=\\= frac{3}{a-2} + frac{1-2a}{a-2} =frac{4-2a}{a-2} =-frac{2a-4}{a-2} = -frac{2(a-2)}{a-2} = -2.$

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной.​

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

Проверено экспертом

Докажите, что значение выражения
$frac{3}{a - 2} + frac{3a + 12}{25 - {a}^{2} } div ( frac{2a - 1}{ {a}^{2} - 25 } - frac{a - 5}{2 {a}^{2} + 9a - 5 } )$
не зависит от значения переменной.