98 баллов! Только с решением. Заранее спасибо.
Приведите пример таких отличных друг от друга натуральных чисел x, y и z, что:
$x^3+y^3=z^4$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - DNHelper

Так как нас просят привести пример, достаточно найти одно частное решение. Поэтому предположим, что числа x, y и z имеют в разложении общий множитель k. Тогда x = ak, y = bk, z = ck. Отсюда

$(ak)^3+(bk)^3=(ck)^4\a^3k^3+b^3k^3=c^4k^4\(a^3+b^3)k^3=c^4k^4$

Если k = 0, то все числа равны нулю, что не удовлетворяет условию. Поэтому мы можем разделить обе части уравнения на k³:

$a^3+b^3=c^4k\k=dfrac{a^3+b^3}{c^4}$

Чтобы не усложнять себе жизнь, возьмём c = 1, потому что на единицу делится всё. Теперь можно подобрать любую пару чисел a и b (причём a ≠ b ≠ c, иначе x = y = z). Пусть a = 2, b = 3. Тогда k = 2³ + 3³ = 35, x = 2×35 = 70, y = 3×35 = 105, z = 1×35 = 35.

Ответ: (70; 105; 35)

98 баллов! Только с решением. Заранее спасибо. Приведите пример таких отличных друг от друга натуральных чисел x, y и z, что:

Ответ

Проверено экспертом

98 баллов! Только с решением. Заранее спасибо.
Приведите пример таких отличных друг от друга натуральных чисел x, y и z, что:
$x^3+y^3=z^4$