Во вложении, решите, пожалуйста

Ответ

Автор - artalex74

1) $dfrac{lg(5y^2-2y+1)}{lg(4y^2-5y+1)^3}leq dfrac{log_{5^3}7}{log_{5}7}$

$dfrac{lg(5y^2-2y+1)}{3lg(4y^2-5y+1)}leq dfrac{log_{5}7}{3log_{5}7}\ dfrac{lg(5y^2-2y+1)}{lg(4y^2-5y+1)}leq1\ log_{(4y^2-5y+1)}(5y^2-2y+1)leq 1$

Применим метод рационализации и учтем О.Д.З. исходного неравенства:

$begin {cases} (4y^2-5y+1-1)(5y^2-2y+1-4y^2+5y-1)leq0 \ 4y^2-5y+1>0\ 4y^2-5y+1neq1\ 5y^2-2y+1>0 end {cases}\ begin {cases} (4y^2-5y)(y^2+3y)leq0 \ (4y-1)(y-1)>0\ 4y^2-5yneq0\ yin R end {cases}Rightarrow begin {cases} y^2(4y-5)(y+3)leq0 \ (4y-1)(y-1)>0\ y(4y-5)neq0 end {cases}$

+ - - +

----|////////|//////////////////|--------->

-3 0 1,25

//////////////////o------o//////////////>

0,25 1

/////////////o////////////////o/////////>

0 1,25

y ∈ [-3; 0)∪(0; 0,25)∪(1; 1,25)

Ответ: [-3; 0)∪(0; 0,25)∪(1; 1,25)

2) $dfrac{ln(3y^2-2y+1)}{ln(5y^2-6y+1)^5}geq dfrac{log_{7^5}3}{log_{7}3}$

$dfrac{ln(3y^2-2y+1)}{5ln(5y^2-6y+1)}geq dfrac{log_{7}3}{5log_{7}3}\ dfrac{ln(3y^2-2y+1)}{ln(5y^2-6y+1)}geq1\ log_{(5y^2-6y+1)}(3y^2-2y+1)geq 1$

Применим метод рационализации и учтем О.Д.З. исходного неравенства:

$begin {cases} (5y^2-6y+1-1)(3y^2-2y+1-5y^2+6y-1)geq0 \ 5y^2-6y+1>0\ 5y^2-6y+1neq1\ 3y^2-2y+1>0 end {cases}\ begin {cases} (5y^2-6y)(4y-2y^2)geq0 \ (5y-1)(y-1)>0\ 5y^2-6yneq0\ yin R end {cases}Rightarrow begin {cases} 2y^2(5y-6)(2-y)geq0 \ (5y-1)(y-1)>0\ y(5y-6)neq0end {cases}$

- - + -

------|-------------------|///////////|-------->

0 1,2 2

///////////o-------o/////////////////////////>

0,2 1

//////o//////////////////o///////////////////>

0 1,2

y ∈ (1,2; 2]

Ответ: (1,2; 2]