2019! : на 2^2019? (доказать) найти все такие n, что n! делится на 2^n (тоже подробно)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Подсчитаем сколько раз входит число 2 в факториал 2019

$displaystyle S=[frac{2019}{2}]+[frac{2019}{4}]+[frac{2019}{8}]+[frac{2019}{16}]+[frac{2019}{32}]+[frac{2019}{64}]+[frac{2019}{128}]+\ +[frac{2019}{256}]+[frac{2019}{512}]+[frac{2019}{1024}]=1009+504+252+126+63+31+15+7\ \ +3+1=2011$

То есть, в числе 2019! двойка встречается ровно 2011 раз.

$2019!=2^{2011}cdot A$ , где A - некоторый множитель.

Как видно $2^{2011}$ не делится на $2^{2019}$ , значит ваше утверждение неверно.

2019! : на 2^2019? (доказать)
Найти все такие n, что n! делится на 2^n (тоже подробно)

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

2019! : на 2^2019? (доказать) Найти все такие n, что n! делится на 2^n (тоже подробно)

Ответ

Проверено экспертом

2019! : на 2^2019? (доказать)
Найти все такие n, что n! делится на 2^n (тоже подробно)