На доске записаны натуральные числа от 1 до п; разрешается заменить любые два
числа абсолютной величиной их разности. Можно ли многократным применением этой
операции получит число 0?

Ответ:

Не всегда.

Пошаговое объяснение:

В зависимости от значения числа n подобная операция может быть как осуществима, так и неосуществима.

Простейший нераскладываемый контрпример:

при n = 2 получается несократимая указанным методом последовательность:

{1, 2}

Ну никак, правда?;).

Гарантированно раскладываются последовательности при значениях n:

n = 4a

n = 4a-1,

где а - любое целое положительное.