На собрании присутствует 20 человек. Им нужно избрать председателя собрания,
2 заместителей председателя и 2 секретарей. Сколькими способами можно это сделать?
Помогите с решением

Ответ:  19 380 способов.

Решение:

Сначала выберем одного человека из 20; очевидно, что сделать это есть 20 способов. Второго человека - 20 - 1 = 19 способов. По аналогии, для третьего и четвертого человека имеем 18 и 17 способов соответственно. Но нужно учитывать, что произведение 20*19*18*17 - это не окончательный ответ, так как порядок выбора отдельно заместителей и отдельно председателей нам не важен, но важно, кто из выбранный людей заместитель, а кто - председатель. Посчитаем, сколько есть способов из четырех человек (4 = 2 + 2) выбрать двух секретарей: 4*3:2 = 12:2 = 6. Поэтому всего способов выбрать 2 заместителей и 2 председателей из 20 человек можно:

(20*19*18*17):6 = 20*19*17*3 = 19 380 (способов).