Помогите доказать неравенство

Ответ

Автор - axatar

Ответ:

Объяснение:

Подготовим подстановку:

$(a-b)^{2}geq 0$

$a^{2}-2ab+b^{2}geq 0$

$a^{2} +b^{2} geq 2ab$

$(c-d)^{2}geq 0$

$c^{2}-2cd+d^{2}geq 0$

$c^{2} +d^{2} geq 2cd$

Теперь

$frac{ad+bc}{bd}+frac{bc+ad}{ac}=$

$=frac{a}{b}+frac{c}{d}+frac{b}{a}+frac{d}{c}=$

$=frac{a^{2} +b^{2} }{ab} +frac{c^{2} +d^{2} }{cd} geq$

$geq frac{2ab}{ab}+ frac{2cd}{cd}=2+2=4$

что требовалось доказать

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.