F(x) с периодом Т=5 определена на всей оси. Найдите f(21)+f(-2)-f(-4), если f(3)=7
Помогите пожалуйста, с объяснением если можно

Ответ:

f(21)+f(-2)-f(-4)=7

Пошаговое объяснение:

Т.к. Т=5, то f(х)=f(х+5*n), где n∈Z

21=1+20=1+4*5, т.е. n=4 тогда:

f(21)=f(1+4*5)=f(1)

-4=1-1*5, т.е. n=-1

f(-4)=f(1-1*5)=f(1)

f(-2)=f(3-5)=f(3)=7

Подставляем все значения:

f(21)+f(-2)-f(-4)=f(1)+7-f(1)=7