Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 6, а во второй – 5 камней. У каждого игрока неограниченное количество камней.

Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок увеличивает в 2, или в три раза число камней в какой-то куче. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 48.

Вопрос : кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте

Ответ:

Первый игрок выигрывает любым ходом, кроме утроения кучки из шести камней.

Второй игрок выигрывает, только если первым ходом была утроена кучка из шести камней.

Объяснение:

48/2=24

48/3=16

Выигрывает тот, у кого на столе было не менее 16 камней на момент его хода.

Таким образом, игра сводится к тому, чтобы на момент хода соперника на столе было меньше 16 камней.

Первый ход: 5*3=15

15 < 16, после первого хода игра выиграна

Первый ход: 5*2=10

10 < 16, после первого хода игра выиграна

Первый ход: 6*3=18

18 > 16, после первого хода игра проиграна

Первый ход: 6*2=12

12 < 16, после первого хода игра выиграна