Сумма 2010 натуральных чисел - непарное число. Каким числом - парным или непарным - будет произведение этих чисел?

Допустим, что все числа нечётные. Тогда получается что сумма четного числа (2010) нечетных чисел нечетна. А это неверно.

Значит среди этих чисел есть хотя бы одно четное. А значит и произведение всех чисел будет четным.