Пожалуйста, прикрепите рисунок!!!

Высота правильной четырехугольной призмы равна 18 см, а диагональ призмы образует с плоскостью ее основания угол 60 °. Найдите сторону основания призмы и угол, который диагональ призмы образует с ее боковой гранью.

Ответ

Автор - Nastya808080

Ответ:

$AD=frac{18}{sqrt{6}}$

∠ $A_{1}DB_{1} = arcsin(frac{sqrt{2} }{4})$

Объяснение:

Призма ABCDA₁B₁C₁D₁, ∠B₁DB=60°, BB₁=18см. AD=? ∠A₁DB₁=?

1) Правильная четырехугольная призма => ABCD - квадрат, BB₁D - прямоугольный треугольник (∠DBB₁=90°)

ABCD - квадрат => В ΔABD ∠DAB=90° =>BD²=AD²+AB²

AD=AB=A₁B₁=x, BD=y, B₁D=z =>

$x^{2} +x^{2} =y^{2} => 2x^{2} =y^{2} => y=xsqrt{5} => x=frac{y}{sqrt{2} } \cosB_{1} DB=frac{BD}{B_{1} D} =frac{y}{z} => frac{y}{z} =cos(60^{o} )=frac{1}{2} => y=frac{z}{2} \sinB_{1} DB=frac{BB_{1}}{B_{1} D} =frac{18}{z} => frac{18}{z} =sin(60^{o} )=frac{sqrt{3} }{2} => z=frac{18*2}{sqrt{3} } \=>y=frac{18*2}{2sqrt{3} } =frac{18}{sqrt{3} }\=> x=frac{18}{sqrt{3}*sqrt{2}}=frac{18}{sqrt{6}}$

2) Угол между диагональю и гранью - угол между диагональю и её проекцией на эту грань. A₁D - проекция диагонали B₁D на AA₁D₁D => нужно найти ∠A₁DB₁

Правильная четырехугольная призма =>A₁B₁ ⊥AA₁D₁D => В ΔA₁B₁D ∠B₁A₁D=90° =>

$sinA_{1} DB_{1} =frac{A_{1}B_{1}}{B_{1}D} =frac{x}{z} =frac{18}{sqrt{6} * frac{sqrt{3} }{18*2} } =frac{1}{2sqrt{2} } =frac{sqrt{2} }{4} => A_{1} DB_{1} =arcsin(frac{sqrt{2} }{4})$