В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к боковой стороне, равна
h и образует с основанием угол α. Найти площадь треугольника.

Ответ

Автор - Nastya808080

Ответ:

$S = frac{h^{2} }{4*sin(alpha)*cos(alpha)}$

Объяснение:

BD = h, ∠DBC=α , AB = AC = x, BD - высота, S=?

1) BD - высота => BD⊥AC => ∠BDC = ∠BDA = 90°

2) В ΔBDC ∠BDC=90° => ∠BCD = 90° - α

3) В ΔBAC ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 2∠BCA = 180° - 2(90° - α) = 180° - 180° + 2α = 2α

4) В ΔBDA ∠BDA=90° => $sinBAD = frac{BD}{AB} = sin(2alpha ) => AB = frac{BD}{sin(2alpha )} = frac{h}{sin(2alpha )}$

5) $S_{BAC} = frac{1}{2} * BD*AC = frac{1}{2} * BD*AB = frac{1}{2} * h*frac{h}{sin(2alpha )} = frac{h^{2} }{2*sin(2alpha )} = frac{h^{2} }{4*sin(alpha)*cos(alpha)}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к боковой стороне, равна h и образует с основанием угол α. Найти площадь треугольника.

Ответ

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к боковой стороне, равна
h и образует с основанием угол α. Найти площадь треугольника.