Напишите нормальное уравнение плоскости если а (-1 ,2,-3) в ( 5 ,0,1) с (0,4,2)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Найдем уравнение плоскости проходящей через три заданные точки.

$left|begin{array}{ccc}x-(-1)&y-2&z-(-3)\ 5-(-1)&0-2&1-(-3)\ 0-(-1)&4-2&2-(-3)end{array}right|=left|begin{array}{ccc}x+1&y-2&z+3\ 6&-2&4\ 1&2&5end{array}right|=\ \ \ =(x+1)left|begin{array}{ccc}-2&4\ 2&5end{array}right|-(y-2)left|begin{array}{ccc}6&4\ 1&5end{array}right|+(z+3)left|begin{array}{ccc}6&-2\ 1&2end{array}right|=\ \ \ =(x+1)cdot (-10-8)-(y-2)cdot (30-4)+(z+3)cdot (12+2)=0\ \ -18x-26y+14z+76=0~~~|:(-2)\ \ 9x+13y-7z-38=0$

Здесь нормальный вектор $overrightarrow{n}={9;13;-7}$ и поскольку $D=-38$ - отрицательное число, то нормирующий множитель следует взять со знаком плюс. Значение нормирующего множителя равен $dfrac{1}{sqrt{9^2+13^2+(-7)^2}}=dfrac{1}{sqrt{299}}$

Далее получим нормальное уравнение плоскости, умножив левую и правую части уравнения плоскости на нормирующий множитель.

$dfrac{9}{sqrt{299}}x+dfrac{13}{sqrt{299}}y-dfrac{7}{sqrt{299}}z-dfrac{38}{sqrt{299}}=0$

Ответ: $dfrac{9}{sqrt{299}}x+dfrac{13}{sqrt{299}}y-dfrac{7}{sqrt{299}}z-dfrac{38}{sqrt{299}}=0$

напишите нормальное уравнение плоскости если А (-1 ,2,-3) В ( 5 ,0,1) С (0,4,2)

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

напишите нормальное уравнение плоскости если А (-1 ,2,-3) В ( 5 ,0,1) С (0,4,2)​

Ответ

Проверено экспертом

напишите нормальное уравнение плоскости если А (-1 ,2,-3) В ( 5 ,0,1) С (0,4,2)