Решите уравнение : f'(x)=0, где f(x) = texcosx - sqrt3*sinx-x+frac12sin(2x+frac2pi 3)/tex

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$f'(x)=-sin x-sqrt{3}cos x-1+dfrac{1}{2}cdot 2cos (2x+frac{2pi}{3})=\ \ =-sin x-sqrt{3}cos x-1+cos (2x+frac{2pi}{3})=0$

В дальнейшем будем применять формулу содержащего дополнительного угла

$asin (kx)pm bcos (kx)=sqrt{a^2+b^2}sin (kxpmarcsin frac{b}{sqrt{a^2+b^2}})$

$-(sin x+sqrt{3}cos x)+cos (2x+frac{2pi}{3})-1=0\ \ -sqrt{1^2+(sqrt{3})^2}sin (x+arcsinfrac{sqrt{3}}{sqrt{1^2+(sqrt{3})^2}})+cos (2(x+frac{pi}{3}))-1=0\ \ -2sin (x+frac{pi}{3})+1-2sin^2(x+frac{pi}{3})-1=0\ \ -2sin(x+frac{pi}{3})(sin (x+frac{pi}{3})+1)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$sin (x+frac{pi}{3})=0~~Rightarrow~~ x+frac{pi}{3}=pi k,k in mathbb{Z}~~Rightarrow~~ boxed{x_1=-frac{pi}{3}+pi k,k in mathbb{Z}}\ \ sin (x+frac{pi}{3})+1=0Rightarrow x+frac{pi}{3}=-frac{pi}{2}+2pi k,k in mathbb{Z}Rightarrowboxed{x_2=-frac{5pi}{6}+2pi k,k in mathbb{Z}}$

Решите уравнение :
f'(x)=0, где f(x) = $cosx - sqrt{3}*sinx-x+frac{1}{2}sin(2x+frac{2pi }{3})$

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения