Автор - 7z34536894azz 6 лет назад

Для натуральних чисел m,n,k виконується нерівність m:n>m+k:n+k доведіть що m>n

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

$displaystyle dfrac{m}{n}>dfrac{m+k}{n+k}~~~Rightarrow~~~dfrac{m}{n}>dfrac{m-n+n+k}{n+k}~~~Rightarrow~~dfrac{m}{n}>dfrac{m-n}{n+k}+1\ \ \ dfrac{m}{n}-1>dfrac{m-n}{n+k}~Rightarrow~ dfrac{m-n}{n}-dfrac{m-n}{n+k}>0~Rightarrow~ (m-n)left(dfrac{1}{n}-dfrac{1}{n+k}right)>0\ \ \ (m-n)cdot dfrac{n+k-n}{n(n+k)}>0~~~Rightarrow~~~dfrac{k}{n(n+k)}cdot(m-n)>0$

$dfrac{k}{n(n+k)}$ - натуральное число, разделим последнее неравенство на число $dfrac{k}{n(n+k)}$ , получим $m-n>0$ откуда $m>n$

Доказано.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.