Помогите решить дифференциальное уравнение

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Обе дифференциальные уравнения являются уравнениями с разделяющимися переменными.

а) $dfrac{dy}{dx}=x(y^2+2y)$

Разделяем переменные

$dfrac{dy}{y^2+2y}=xdx~~~Rightarrow~~~ displaystyle int dfrac{dy}{y^2+2y}=int xdx~~Rightarrow~~ intdfrac{dy}{(y+1)^2-1}=int xdx\ \ \ dfrac{1}{2cdot 1}ln bigg|dfrac{y+1-1}{y+1+1}bigg|=dfrac{x^2}{2}+C\ \ \ boxed{dfrac{1}{2}ln bigg|dfrac{y}{y+2}bigg|=dfrac{x^2}{2}+C}$

Получили общий интеграл и это есть ответ.

б) $x^2y^2y'+1=y$

$x^2y^2y'=y-1~~~Rightarrow~~~ dfrac{dy}{dx}=dfrac{y-1}{x^2y^2}~~~Rightarrow~~ displaystyle int dfrac{y^2}{y-1}dy=int dfrac{dx}{x^2}\ \ \ intdfrac{y^2-1+1}{y-1}dy=-dfrac{1}{x}+C~~~~Rightarrow~~~ int dfrac{(y-1)(y+1)+1}{y-1}dy=-dfrac{1}{x}+C\ \ \ int (y+1)dy+intdfrac{dy}{y-1}=-dfrac{1}{x}+C\ \ \ dfrac{y^2}{2}+y+ln|y-1|=-dfrac{1}{x}+C$

Получили общий интеграл.

Ответ

Автор - takushnir

решение и ответ во вложении

помогите решить дифференциальное уравнение

Ответ

Проверено экспертом

Ответ

Ответы и объяснения