В основі прямої призми лежить прямокутна трапеція з меншою основою 5см та бічними сторонами 12 і 20 см. Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо її бічне ребро дорівнює меншій діагоналі основи. Завдання 1.40

Відповідь:

Нехай ABCDA1B1C1D1 - пряма призма (мал. 52),

ABCD - прямокутна трапеція, основа,

∠А = ∠В = 90°, АD = 5 см, АВ = 12 см, CD = 20 см, АА1 = l = BD.

Знайдемо Sпов.

Sповн. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + (AD + BC) • l.

Із ΔВАD (∠А = 90°)

BD = √AD2 + AB2

BD = √52 + 122 = 13 (см)

l = BD = 13 (см)

Нехай DK = АВ - висота трапеції, тоді із ΔDKC (∠К = 90°),

DC = 20, KD = 12, отже КС = 16 см (так як ΔDKC подібний до египетського)

ВС = ВК + КС = 5 + 16 = 21 (см).

Sповн. = (5 + 21 + 12 + 20) • 13 + (21 + 5) • 13 = 1092 (см2).

Відповідь: 1092 см2