Диагонали AC и BD вписанного четырехугольника ABCD взаимно препендикулярны и пересекаются в точке М. Докажите, что прямая, проходящая через точку М и середину стороны AD, перпендикулярна ВС.

Ответ:

Ну, ответ в прикреплённом файле.

Решение:

Пусть ABCD — данная трапеция, AD и BC — ее основания, O — точка пересечения диагоналей AC и BD этой трапеции. Докажем, что треугольники AOB и COD имеют одинаковую площадь. Для этого опустим из точек B и C на прямую AD перпендикуляры BP и CQ. Тогда площадь треугольника ABD равна.

P. S.

Считай, то что O = M, просто я в инете нашла только такую схему, ведь сама я их рисовать не умею. А решение я сама делала. Надеюсь ты хорошо сделаешь это ДЗ ;)