$x {}^{4} + y {}^{4} geqslant 2x {}^{2} y {}^{2}$

4) Доведіть нерівність...(сверху)... якщо x і y — довільні дійсні числа.

Ответ

Автор - Senpai908

Для любых х и у : $x^2geq0,~ y^2geq 0$ , тогда применимо неравенство Коши :

$(x^2)^2+(y^2)^2geq 2x^2y^2$

Есть другой способ решения. Переносим все в левую часть.

$x^4-2x^2y^2+y^4=(x^2-y^2)^2geq 0$

Это неравенство выполняется для всех х и у.

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.