В треугольнике АВС проведена медиана СМ. Найдите градусную меру угла АВС, если АМ=МВ=СМ

Ответ:

Δ AMC и Δ CMB - равнобедренные (AM=MC, MC=MB соответственно).

Углы при основании данных треугольников будут равны. В Δ AMC ∠MAC=∠MCA, а в Δ CMB ∠MCB=∠MBC. ⇒ ∠MAC=∠MCA=∠MCB=∠MBC.

Пусть x - градусная мера каждого угла.

x+x+2x=180°

4x=180°

x=45°

∠A=45°

∠B=45°

∠C=∠MCA+∠MCB=90°