Автор - hello93 6 лет назад

построить область плоскости z определяемую данными неравенствами
${(z overline{z}) }^{3} leqslant (z - overline{z}) ^{2}$

Ответ

Автор - Senpai908

Положим $z=x+iy$ , тогда $overline{z}=x-iy$ . Имеем

$left(zoverline{z}right)^3leqslant left(z-overline{z}right)^2\ \ left((x+iy)(x-iy)right)^3leqslant (x+iy-(x-iy))^2 \ \ (x^2+y^2)^3leqslant -4y^2$

$(x^2+y^2)^3+4y^2leqslant 0$

Левая часть неравенства всегда неотрицательно, поэтому последнее неравенство имеет место только при x = y = 0

Построить область плоскости z не проблема, это точка (0;0)

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.