Найти r и r для треугольника abc если ав=4 ас=6 угол а=60°

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

По теореме косинусов

$BC^2=AB^2+AC^2-2ABcdot ACcdot cos angle A\ \ BC^2=4^2+6^2-2cdot 4cdot 6cdot cos 60^circ\ \ BC^2=16+36-2cdot 24cdot dfrac{1}{2}\ \ BC^2=28\ \ BC=2sqrt{7}$

По теореме синусов

$dfrac{BC}{sin angle A}=2R~~~Rightarrow~~~ R=dfrac{BC}{2sin 60^circ}=dfrac{2sqrt{7}}{sqrt{3}}=boxed{dfrac{2sqrt{21}}{3}}$

Площадь треугольника ABC: $S=dfrac{1}{2}cdot ABcdot ACsin angle A=dfrac{1}{2}cdot4cdot 6cdot dfrac{sqrt{3}}{2}=6sqrt{3}$ кв. ед.

С другой стороны $S=dfrac{Pr}{2}$ отсюда и выразим радиус вписанной окружности

$r=dfrac{2S}{P}=dfrac{2cdot 6sqrt{3}}{4+6+2sqrt{7}}=boxed{dfrac{6sqrt{3}}{5+sqrt{7}}}$

найти R и r для треугольника ABC если АВ=4 АС=6 угол А=60°

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

найти R и r для треугольника ABC если АВ=4 АС=6 угол А=60°​

Ответ

Проверено экспертом

найти R и r для треугольника ABC если АВ=4 АС=6 угол А=60°