Срочно Пожалуйста даю 45 баллов f(x)=sqrt(cosx)+log47(-x^2+3x-2) найти область определения . Мне не нужны тупо копированные ответы с интернета , за это баллов не даю

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Функция существует, когда подкоренное выражение неотрицательно и под логарифмическое выражение положительно, т.е.

$displaystyle left { {{cos xgeq 0} atop {-x^2+3x-2>0~|cdot (-1)}} right.Rightarrowleft { {{cos xgeq 0} atop {x^2-3x+2<0}} right.Rightarrowleft { {{cos xgeq 0} atop {(x-1)(x-2)<0} right.$

Решение первого неравенства $-dfrac{pi}{2}+2pi nleq xleq dfrac{pi}{2}+2pi n,n in mathbb{Z}$

Решение второго неравенства $x in (1;2)$

$displaystyle left { {{-dfrac{pi}{2}+2pi nleq xleq dfrac{pi}{2}+2pi n,n in mathbb{Z}} atop {xin (1;2)}} right. ~Rightarrow~ at~~n=0:~~left { {{-dfrac{pi}{2}leq xleq dfrac{pi}{2}} atop {xin (1;2)}} right. \ \ \ xin left(1;dfrac{pi}{2}right]$

Ответ: $D(f)=left(1;dfrac{pi}{2}right]$