Автор - Mikrob5554
Ну смотри, сумма углов треугольника 180. Квадрата - 360. Почему? Да потому что квадрат разбивается на 2 треугольника у которых по 180 градусов. 5-гольник разбивается на сколько треугольников? На 3, в кажом по 180, то есть 540.
Ну и так дальше. То есть за каждый новый угол, или же за квждый новый треугольник получается допольнительно 180 градусов.
Теперь о том, зачем вычитать 2.
Мы начинаес то, что я выше опсал, с треугольника. То есть первое значение в этой всей последовательности многоугольников начинается с тройки, так как у треугольника 3 угла. Поэтому берется n-2. Для треугольника n=3, получается (3-2)*180=180, для квадрата n=4, выходит 360.
n - число углов n-угольника.
Из любой его вершины проводим диагонали. Их ВСЕГДА (n-3).
Т.к. из одной вершины нельзя провести диагонали к 2-м соседним вершинам и к самой вершине.
На рисунке 6-ти угольник, а синих диагоналей 3 (n=6; n-3=3).
При проведении (n-3) диагоналей образуется (n-2) треугольника ВСЕГДА. В 5-ти угольнике 3 треугольника, в 10-угольнике 8 треугольников.
Каждый по 180 градусов. Сумма углов n-угольника=180*(n-2))))))
Провели диагональ А1А3 - образовался 1 треугольник слева от А1А3; провели еще диагональ А1А4 еще один треугольник слева и так дальше. НО при проведении последней диагонали А1Аₙ₋₁ образуются 2 треугольника слева и справа (см. рисунок).
Поэтому диагоналей (n-3), а треугольников (n-2)!
Теперь понятно??))