Помогите пожалуйста с уравнением !!! Уравнение на промежутке ( - Pi до 3pi/2)
Отдаю последнее что есть !!!!! $4-4(cos-sinx)-sin2x=0$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пусть $cos x-sin x=t$ , при этом $|t|leq sqrt{2}$ , тогда возведя обе части равенства до квадрата, имеем $1-sin2x=t^2$ откуда $sin 2x=1-t^2$ , мы получаем

$4-4t-(1-t^2)=0\ 4-4t+t^2-1=0\ (t-2)^2=1\ |t-2|=1\ \left[begin{array}{ccc}t-2=1\ \ t-2=-1end{array}right~~~Rightarrow~~~left[begin{array}{ccc}t_1=3\ \ t_2=1end{array}right$

Корень $t_1=3$ не удовлетворяет условию $|t|leqsqrt{2}$ . Выполним обратную замену:

$cos x-sin x=1\ \ sin x-cos x=-1$

$frac{1}{sqrt{2}}sin x-frac{1}{sqrt{2}}cos x=-frac{1}{sqrt{2}}\ \ sin xcos frac{pi}{4}-cos xsinfrac{pi}{4}=-frac{1}{sqrt{2}}\ \ sin (x-frac{pi}{4})=-frac{1}{sqrt{2}}\ \ x-frac{pi}{4}=(-1)^{k+1}cdotfrac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}\ \ boxed{boldsymbol{x=(-1)^{k+1}cdotfrac{pi}{4}+frac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}}}$

Отбор корней на промежутке $(-pi;frac{3pi}{2})$

$k=0;~ x=-frac{pi}{4}+frac{pi}{4}=0\ k=-1;~x=frac{pi}{4}+frac{pi}{4}-pi=-frac{pi}{2}$

Помогите пожалуйста с уравнением !!! Уравнение на промежутке ( - Pi до 3pi/2) Отдаю последнее что есть !!!!!

Ответ

Проверено экспертом

Помогите пожалуйста с уравнением !!! Уравнение на промежутке ( - Pi до 3pi/2)
Отдаю последнее что есть !!!!! $4-4(cos-sinx)-sin2x=0$