Решите пожалуйста задачу с объяснением.

Ответ: 3).

Объяснение:

log₃(x-6√x+44)<2*log₃(√x+4)

log₃(x-6√x+44)<log₃(√x+4)²

ОДЗ: x≥0

x-6√x+44>0

(√x)²-2*√x*3+9+35=(√x)²-2*√x*3+3²+35=(√x-3)²+35>0    ⇒

x∈[0;∞)

log₃((√x+4)²/(x-6√x+44))>0

(√x+4)²/(x-6√x+44)>3⁰

(√x+4)²/(x-6√x+44)>1

(√x+4)²/(x-6√x+44)-1>0

((√x)²+8√x+16-x+6√x-44)/(x-6√x+44)>0

(x+14√x-x+6√x-28)(x-6√x+44)>0

(14√x-28)/(x-6√x+44)>0

14*(√x-2)/(x-6√x+44)>0  |÷14

(√x-2)/(x-6√x+44)>0

Так как (x-6√x+44)>0    ⇒

√x-2>0

√x>2

(√x)²>2²

x>4     ⇒

xнаим=5.