найдите "а" если а=4*3^m+2 и b=12^m и НОД (a;b) =108

Ответ:

972

Объяснение:

108=2*2*3*3*3

b=12^m=(4*3)^m=4^m*3^m делиться нацело на 108 при любом m>=3

a=4*3^{m+2}=4*3^2*3^m=4*9*3^m делиться нацело на 108 при любом m>=1

значит наименьшее возможное m=3

проверим при m=3; a=4*3^{3+2}=4*3^5 делиться нацело на 108

b=12^3 делиться на 108

при m>3 в оба числа войдут новые общие множители кратные 3, поэтому НОД чисел станет больше 108

итого искомое значение для m равно 3, а число а равно 972