Знайдіть чотири числа, що утворюють спадну геометричну прогресію, у якій сума крайніх чисел дорівнює 112, а сума середніх дорівнює 48
​

Ответ: b₁=108    b₂=36    b₃=12    b₄=4.

Объяснение:

q<0

{b₁+b₄=112       {b₁+b₁q³=112         {b₁*(1+q³)=112

{b₂+b₃=48       {b₁q+b₁q²=48       {b₁*(q+q²)=48

разделим второе уравнение на первое:

(b₁*(q³+1))/(b₁*(q²+q)=112/48

(q³+1)/(q²+q)=7/3

(q+1)*(q²-q+1)/(q*(q+1))=7/3

(q²-q+1)/q=7/3

3*(q²-q+1)=7q

3q²-3q+3=7q

3q²-10q+3=0    D=64     √D=8

q=1/3 ∈        q=3 ∉

b₁*(1+(1/3)³)=112

b₁*(1+(1/27)=112

b₁*1¹/₂₇=112

b₁*(28/27)=112 ×(27/28)

b₁=112*27/28=4*27=108

b₁=108

b₂=108*(1/3)=36

b₃=36*(1/3)=12

b₄=12*(1/3)=4.