В треугольнике с вершинами А(-2;0), B(6;6), C(1;-4) определить длину биссектрисы АЕ.

Даны точки А(-2;0), B(6;6), C(1;-4).

Находим длины сторон.

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √125 = 5√5 ≈ 11,18034.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √25 = 5.

Теперь определяем длину биссектрисы АЕ:

АЕ = √(АВ*АС*((АВ+АС)²-ВС²))

                -----------------------------------  =

                               АВ+АС                  

= √(10*5*((10 + 5)² - 125))         √(50*100)           5*10√2   10√2

    ----------------------------------  =  ----------------  =  ---------- =   -------- ≈

                 10 + 5                               15                     15          3

  ≈ 4,714045.