В параллелограмме АВСD диагональ ВD образует со стороной АВ прямой угол. Найдите площадь этого параллелограмма, если высота ВК разбивает сторону АD на отрезки 3 и 12, считая от вершины А.

Ответ:

90

Объяснение:

Площадь = ВК*ДА.

У нас получилось 2 треугольника АВК и АВД, они подобны. Следовательно ДА/АВ = АВ/АК, подставляем известные величины 15/АВ = АВ/3. Получаем АВ² = 45.

По теореме Пифагора ищем катет ВК

√(АВ² - АК²) = √(45 - 9) = √(36) = 6ед.

Теперь подставляем числа в формулу площади 6*15 = 90ед²

Если на гипотенузу АD опустить перпендикуляр ВК, то ВК²=АК*КD; ВК²=3*12; ВК²=36, т.к. ВК>0, то ВК =6 - это высота параллелограмма, проведенная  к основанию АD.

Площадь равна АD* ВК=(3+12)*6=15*6=90/ед.кв./