Помогите решить пожалуйста

Ответ

Автор - ArtemCoolAc

Область определения функции - те значения х, на которых функция имеет смысл. В данном случае у нас корень четной степени (2-ой), то есть подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

$$2cos3x-1geq 0; 2cos3xgeq 1; cos3xgeq frac{1}{2}$

$t=3x$

На окружности я отметил ту часть дуги, для которой выполняется (для t) неравенство

Получаем

$$-frac{pi }{3}+2pi k leq tleq frac{pi }{3}+2pi k, k in mathbb{Z}$

Делаем обратную замену и получаем решение для х

$$-frac{pi }{3}+2pi kleq 3x leq frac{pi}{3}+2pi k; -frac{pi }{9}+frac{2pi }{3}kleq x leq frac{pi }{9}+frac{2pi }{3}k, k in mathbb{Z}$

Что вообще это значит? Это бесконечное объединение отрезков.

$$xin ...cup [-frac{pi }{9} -frac{2pi }{3} ;frac{pi }{9}-frac{2pi }{3}]cup[-frac{pi }{9};frac{pi}{9} ]cup [-frac{pi}{9}+frac{2pi }{3}; frac{pi }{9}+frac{2pi }{3} ]cup ...$

Удобнее их записывать, как это было сделано чуть выше.

Ответ: $boxed{-frac{pi }{9}+frac{2pi }{3}kleq x leq frac{pi }{9}+frac{2pi }{3}k, k in mathbb{Z}}$