20 БАЛЛОВ


Равносторонний треугольник АВС лежит в одной из граней двугранного угла, величина которого не меньше 90 градусов, а сторона АВ принадлежит его ребру. Найдите величину двугранного угла, если расстояние от вершины С треугольник к другой грани равняется 2 см, а сторона треугольника 8 / 3 см

Высота треугольника АВС равна (8√3/3)*(√3/2) = 4 см.

Если расстояние от вершины С треугольника к другой грани равняется 2 см, то этот отрезок проходит ниже плоскости АВС (из условия, что величина двугранного угла не меньше 90 градусов).

Отсюда видно, что катет в 2 см лежит против угла 30 градусов (он равен половине гипотенузы в 4 см).

Ответ: двугранный угол равен 180 - 30 = 150 градусов.