Тригонометрические функции. 10 класс

Ответ

Проверено экспертом

Автор - aastap7775

$tg(x) - ctg(x) = frac{7}{12} |*tg(x) neq0 \tg^2(x) - 1 = frac{7}{12}tg(x)\tg^2(x) - frac{7}{12}tg(x) - 1 = 0\D = frac{49}{144} + 4 = (frac{25}{12})^2\tg(x) = frac{1}{2}(frac{7}{12} + frac{25}{12}) = frac{29}{24}\tg(x) = frac{1}{2}(frac{7}{12} - frac{25}{12}) = -frac{3}{4}$

Первое значение тангенса не удовлетворяет условию задачи, так как не совпадают четверти, а второе значение как раз подходит. Его и используем для следующих вычислений:

$tg^2(x) + 1 = frac{1}{cos^2(x)}\frac{9}{16} + 1 = frac{1}{cos^2(x)}\frac{25}{16} = frac{1}{cos^2(x)}\cos^2(x) = frac{16}{25}\cos(x) = -frac{4}{5}$

Учитывая четверть, выбираем знак "минус" для ответа.

Ответ: $cos(x) = -frac{4}{5}$