Автор - vladmaglich
Если предположить, что середина принадлежит плоскости, то имеем две точки, КОТОРЫЕ ПРИНАДЛЕЖАТ прямой, но тогда любая точка этой прямой по аксиоме стереометрии должна принадлежать плоскости, а у нас одна из точек ей не принадлежит. Значит, предположение не верно, а верно то, что середина не лежит на плоскости.
Аксиома: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Отрезок - часть прямой. Если бы середина отрезка MN лежала на плоскости α, то и точка N принадлежала бы плоскости α. Так как это противоречит условию задачи, то и середина отрезка MN не может находиться на плоскости α