Прошу вашей помощи, мои дорогие! вычислить предел, используя правило лопиталя

Ответ

Автор - Guerrino

20)Для $xneq 0$ : $cos x=frac{sin x}{tan x}$ . Подставим в предел: $L=limlimits_{xto 0}(frac{sin x}{cos x})^frac{1}{sin x}=(limlimits_{xto 0}(frac{sin x}{tan x}))^{limlimits_{xto 0}frac{1}{sin x}$ . Применим правило Лопиталя для дроби, получим: $L=(limlimits_{xto 0}(frac{sin x}{tan x}))^{limlimits_{xto 0}frac{1}{sin x}}=limlimits_{xto 0}((cos x)^{frac{3}{sin x}})=L^{3} Leftrightarrow L=0;textbf{or}; L=pm1$ . Значит, если предел существует, то это одно из этих чисел. Поскольку функция под знаком предела всегда неотрицательна, то -1 исключаем. Более того, на отрезке $[pi/2,; -3pi/2]$ функция убывает, и, например, в точке $pi/2$ функция принимает значение 0. Значит, искомый предел равен 1.

21) Используем тот же трюк с косинусом. Получаем L=1

Прошу вашей помощи, мои дорогие! Вычислить предел, используя правило Лопиталя

Ответ

Ответы и объяснения