Стороны треугольника равны 26см,28см,30см. Точка М удалена от плоскости треугольника на 13см и расположена на одинаковом расстоянии от его вершин. Найдите это расстояние.

Заранее спасибо

Ответ:

Расстояние равно √433,0625 ≈ 20,8 см.

Объяснение:

Соединим точку М с вершинами данного треугольника. Получится пирамида, вершина которой проецируется в центр описанной вокруг треугольника окружности, так как если наклонные (расстояния от  М до вершин) равны, то равны и их проекции (радиус описанной окружности).

Найдем площадь данного нам треугольника по формуле Герона, где р - полупериметр треугольника, a,b,c - его стороны:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(42·16·14·12) = 336cм².

Формула радиуса описанной окружности:

R = a·b·c/4·S = 26·28·30/(4·336) = 16,25см.

Искомое расстояние находим по Пифагору:

L= √(МО²+R²) =√(13²+16,25²) = √433,0625 ≈ 20,8 cм.