Построить график функции и записать её свойства: y = x² - 2|x| + 2

Ответ:

Объяснение:

функция четная у(-х)=у(х)

график симметричен относительно оси ОУ

достаточно построить для x≥0 и симмтрично отобразить относительно оси ОУ

y = x² - 2|x| + 2

1) при x≥0 ; |x| =x

y = x² - 2x + 2

вершина х₀=-b/2a=2/2=1

y₀=y(1)=1-2+2=1   (1;1)

точка пересечения с осью Oy  x=0 y=2 (0;2)

так как парабола симметрична относительно прямой х= х₀

то симметричная этой точке будет (2;2)

2) строим график для x≥0 по трем точкам  (1;1) - вершина;  (0;2) ;  (2;2)

3) симметрично отображаем относительно оси ОУ

4) свойства функции

Область определения D(y)=R

множество значений E(y)=[1;+∞)

четная

монотонная

всегда положительная

нулей нет

точки экстремума -1;1

экстремумы 1;1