Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства х²-2у-3>3х

Ответ

Автор - Senpai908

$x^2-2y-3>3x\ \ y<frac{x^2}{2}-frac{3x}{2}-frac{3}{2}$

Для начала построим обыкновенную параболу $y=frac{1}{2}x^2-frac{3}{2}x-frac{3}{2}$ , а затем нарисуем область.

Графиком функции есть парабола, ветви которой направленны вверх.

Найдем ее координаты вершины параболы

$m=dfrac{-b}{2a}=dfrac{3/2}{2cdot 1/2}=dfrac{3}{2}$

$y=dfrac{1}{2}cdot left(dfrac{3}{2}right)^2-left(dfrac{3}{2}right)^2-dfrac{3}{2}=-dfrac{1}{2}cdot dfrac{9}{4}-dfrac{3cdot 4}{2cdot 4}=-dfrac{21}{8}$

Координаты вершины параболы: (3/2; -21/8)