Если я правильно поняла, то вот решение:
1) Я хочу познакомить (тебя, его, маму, отца) с (девушкой, моей женой, моим братом, моими родными).
2) Вчера Олег был в гостях и познакомился с (известным артистом, другом отца, странным человеком).
3) Режиссёр познакомил артистов с новой пьесой, новым балетмейстером, требованиями публики).
4) Я познакомился с (необыкновенной девушкой) и пригласил (в театр, на концерт, на лекцию, на обед).
5) Мы едем за город, чтобы познакомиться с (родителями моего друга, друзьями моего отца).
6) Туристы приехали в Армению, чтобы ознакомиться с (достопримечательностями, памятниками архитектуры, культурой нашего народа).
7) Мы с детства знакомы с (историей нашего народа, преданиями страны).