Докажите неравенство

Ответ

Автор - Senpai908

Доказать неравенство: (a+6)(b+3)(c+2) ≥ 48√(abc), если a, b, c ≥ 0

Доказательство:

Для неотрицательных a,b,c применим неравенство Коши

$a+6geq2sqrt{6a}\ b+3geq 2sqrt{3b}\ c+2geq 2sqrt{2c}$

Перемножив все эти три неравенства, мы получаем

$(a+6)(b+3)(c+2)geq 2sqrt{6a}cdot 2sqrt{3b}cdot 2sqrt{2c}=8cdot 6sqrt{abc}=48sqrt{abc}$

Доказано.

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.