ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!!!!!
1)Указать комплексное число на плоскости C, перевести в другую форму.
2)Найти модуль и аргумент комплексного числа z
3)Решить уравнение
4)Вычислить

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; z=frac{sqrt3}{2}-frac{1}{2}, i\\z=a+bi; ; ,; ; |z|=sqrt{a^2+b^2}; ; ,\\argz=arctgfrac{b}{a}; ; ,; ; -pi <argzleq pi ; ; ; (a>0; ,; b<0)\\|z|=sqrt{frac{3}{4}+frac{1}{4}}=1\\argz=arctg(-frac{1}{sqrt3})=-arctgfrac{1}{sqrt3}=-frac{pi }{6}\\z=cos(-frac{pi }{6})+icdot sin(-frac{pi }{6})$

$2); ; z=(1-i)^4cdot (sqrt3-i)^{-3}\\(1-i)^4=(, (1-i)^2, )^2=(, 1-2i+underbrace {i^2}_{-1}, )^2=-2i\\(sqrt3-i)^{-3}=(, (sqrt3-i)^{-1}, )^{3}=(frac{1}{sqrt3-i}})^3=(frac{sqrt3+i}{(sqrt3-i)(sqrt3+i)})^3=(frac{sqrt3+i}{3-i^2})^3=\\=(frac{sqrt3+i}{3+1})^3=frac{(sqrt3+i)^3}{4^3}=frac{1}{4^3}cdot (3sqrt3+3cdot 3i+3sqrt3i^2+i^3)=\\=frac{1}{4^3}cdot (3sqrt3+9i-3sqrt3-i)=frac{1}{4^3}cdot 8i=frac{1}{8}cdot i\\z=-2icdot frac{1}{8}cdot i=-frac{1}{4}cdot i^2=frac{1}{4}$

$z=frac{1}{4}; ; Rightarrow ; ; |z|=frac{1}{4}; ; ,; ; argz=0\\\3); ; x^2-8x+17=0\\D/4= 4^2-17=-1; ; ,; ; z_1=4-sqrt{-1}=4-i; ; ,; ; z_2=4+i$

$4); ; z=frac{1-i}{2+i}=frac{(1-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=frac{2-i-2i+i^2}{4-i^2}=frac{2-3i-1}{4-(-1)}=frac{1-3i}{5}=frac{1}{5}-frac{3}{5}, i$