Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

y = x/2 + cos(x), x ∈ [0;π].

Решение:

Найдем производную данной функции

$y'=(frac{x}{2}+cos x)'=(frac{x}{2})'+(cos x)'=frac{1}{2}-sin x$

И приравняем ее к нулю.

$frac{1}{2}-sin x=0\ \ sin x=frac{1}{2}\ \ x=(-1)^kcdot frac{pi}{6}+pi k,k in mathbb{Z}$

Корни удовлетворяющие отрезку [0;π/6] : π/6 и 5π/6

Найдем наименьшее и наибольшее значение функции на концах отрезка.

$y(0)=frac{0}{2}+cos 0=1\ y(frac{pi}{6})=frac{pi}{12}+cosfrac{pi}{6}=frac{pi}{12}+frac{sqrt{3}}{2}\ y(frac{5pi}{6})=frac{5pi}{12}+cosfrac{5pi}{6}=frac{5pi}{12}-frac{sqrt{3}}{2}\ y(pi)=frac{pi}{2}+cos pi=frac{pi}{2}-1$

Наибольшее значение функции равно $frac{pi}{12}+frac{sqrt{3}}{2}$ , а наименьшее $frac{5pi}{12}-frac{sqrt{3}}{2}$

найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке ​

Ответ

Проверено экспертом

найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке