Автор - Katasitnikova57 6 лет назад

y''-6y'+8y=0 при y(0)=2,y'(0)=0

Ответ

Автор - igorShap

$y''-6y'+8y=0$ - однородное ДУ второго порядка.

Составим характеристическое уравнение: $k^2-6k+8=0to (k-4)(k-2)=0to k_1=2,:k_2=4$

Тогда общее решение имеет вид $y=C_1e^{2x}+C_2e^{4x}$

$y(0)=2to 2=C_1e^{0}+C_2e^{0}to C_1+C_2=2to C_1=2-C_2 to y=(2-C_2 )e^{2x}+C_2e^{4x}to y'=2(2-C_2 )e^{2x}+4C_2e^{4x}\ y'(0)=0to 0=2(2-C_2 )e^{0}+4C_2e^{0}to 0=2(2-C_2 )+4C_2 to 0=4+2C_2to C_2=-2to C_1=4\ y=4e^{2x}-2e^{4x}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.