знайдіть відстані між паралельними ребрами прямокутного паралелепіпеда якщо його виміри дорівнюють: 5см,12см,12см

Розв'язання: Кожна грань прямокутного паралелепіпеда є прямокутником.

Тому у прямокутного паралелепіпеда кожне бічне ребро перпендикулярне до площини основи, а отже (за властивістю) і до кожної прямої, що належить площині основи.

Звідси слідує, що DD1⊥BD, тобто ∠BDD1=90.

Ортогональною проекцією діагоналі BD1 прямокутного паралелепіпеда є діагональ основи BD.

Тому кут між діагоналлю BD1 і площиною основи (грані ABCD) є кут DBD1, тобто ∠DBD1=45.

З прямокутного трикутника ABD (∠BAD=90), в якому AB=12 см і BC=5 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо діагональ BD основи паралелепіпеда:

Розглянемо прямокутний трикутник BDD1 (∠BDD1=90), в якому BD=13 см – прилеглий катет до ∠DBD1=45.

За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо бічне ребро DD1 паралелепіпеда: