Сумма первых 5 членов арифметической прогрессии меньше суммы последующих 5 членов на 50. На сколько 5-й член прогрессии больше 2-го?

Ответ: на 6.

Объяснение:

Сумма первых 5 членов прогрессии S5=5*a1+10*d, сумма первых 10 членов прогрессии S10=10*a1+45*d, где a1 и d - первый член и разность прогрессии. Тогда сумма 6,7,8,9 и 10 членов прогрессии S=S10-S5=10*a1+45*d-5*a1-10*d=5*a1+35*d. По условию, S=S5+50, откуда следует уравнение 5*a1+35*d=5*a1+10*d+50, или 35*d=10*d+50. Решая его, находим d=2. Так как a5=a2+3*d, то a5-a2=3*d=3*2=6.